| No.16 求s=a+aa+aaa+aaaa+aa…a的值，其中a是一个数字。例如2+22+222+2222+22222(此时共有5个数相加)，几个数相加由键盘控制。
题目分析
在本题中我们需要求一系列叠数相加之和，本题解法很多，我们将使用较为简单直观的 对数字进行处理 的方法，并在最后打印出整个相加求和的流程与结果，由于本题只需要最终的结果，且我的代码中存在对字符串进行处理的部分，为了便于小伙伴们的阅读，我已经在代码中的字符串拼接部分进行注明，如果您并不了解字符串拼接部分的内容，您可以忽略该部分的实现。
回到正题，对于构造叠数的问题，由于本题选择对数字进行处理，我们可以采用以下逻辑实现：
使用一个临时变量tmp存储当前位置的叠数，则下一个叠数 = tmp * 10 + 目标数字
在了解完以上逻辑之后，我们来看代码实现：
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int main() {
int num = 0;
int cnt = 0;
int res = 0;
char str[101] = ""; // 用于存储计算过程的字符串
char guo[101] = ""; // 用于临时存储计算过程中的叠数
printf("请输入a和次数，以空格分割\n");
scanf("%d %d", &num, &cnt);
int tmp = num; // 临时变量tmp，记录
for (int i = 0; i < cnt; i++) {
// 添加加号分隔符（第一次循环不加）
if (i > 0) {
strcat(str, "+"); // strcat是C语言中的字符串拼接函数
}
// 使用sprintf对字符串进行构造，
sprintf(guo, "%d", tmp);
strcat(str, guo);
res += tmp;
tmp = tmp * 10 + num;
}
printf("计算过程：\n");
printf("%s ", str);
printf(" = %d\n", res);
printf("最终计算结果是：%d", res);
return 0;
}
| No.17 一个数如果恰好等于它的因子之和，这个数就称为“完数”。例如6=1＋2＋3.编程找出1000以内的所有完数。
题目分析
在本题中，题目规定了一个新的概念 “完数” ，并对其概念做了解释：一个数如果恰好等于它的因子之和，有小伙伴私信说自己碰到很多这种新概念的题目，她说自己很烦恼，因为这类题目的新概念很多，她没办法都背下来
在这里博主要小小的提一下，这类所谓的新概念题目是并不需要我们去将他的概念给背下来的，一般稍微正规一些的题目在题眼中都会将其定义告诉我们，所以小伙伴们不需要为此烦恼，具体问题具体分析，随机应变即可
言归正传，本题其核心之处就在于，需要我们求解每一个数的每一个因数，且根据题中的例子，1应该算是每一个数字的因数，且这个数字本身并不算在因数之内，所以会有 “6=1＋2＋3” 这个例子，由于题中所给的目标范围为 “1000以内” ，这个范围比较小，我们可以采取最简单粗暴的方法求解某一个数字的所有因数，即：
通过这个方法，我们定义一个额外的变量，用于记录这些因数的和，只要最终其值等于目标数字，则判断该目标数字为“完数”
在了解完以上逻辑之后，我们来看代码，在以下的代码中，我对满足“完数”条件的数字其因数进行打印，以印证代码输出的结果：
#include<stdio.h>
#include<math.h>
void show(int* arr, int n){
// 输出目标数字的因数求和序列
for (int i=0; i<n; i++){
printf("%d ", arr[i]);
if (i != n-1){
printf("+ ");
}
}
printf("= ");
}
bool is_wanshu(int num){
int res = 1;
int arr[1001] = {1}; // 记录因数序列，初始化在完数判断的函数中
int n = 1; // 用于记录因数数组当前存储因数的位置
for (int i=2; i<num; i++){
if(num % i == 0){ // 因数
res += i; // 因数求和
arr[n] = i; // 存储因数
n ++;
}
}
if (res == num){
show(arr, n); // 调用show函数，用于打印因数序列
printf("%d\n", res);
return true;
}
return false;
}
int main(){
int cnt = 0;
for (int i=2; i<=1000; i++){
if (is_wanshu(i)){ // 满足完数条件
printf("完数： %d\n", i);
cnt ++;
}
}
printf("cnt: %d", cnt);
}
|No.18 一球从100米高度自由落下，每次落地后反跳回原高度的一半；再落下，求它在第10次落地时，共经过多少米？第10次反弹多高？
题目分析
在本题中，您将会看到一个小球自 100m 高处被放下，经历若干次反弹，本题中需要我们计算 小球第十次落地 时的弹跳总路程以及第十次反弹的高度，具体示意图如下：
在这里我们可以发现， 第一次落地时经过的路程为一开始的100m，每一次落地，小球弹跳的高度为原有的一半，从弹起到落地，每次经过的路程为两段弹起的高度 ，尤其需要注意 从弹起到落地，每次经过的路程为两段弹起的高度 这个点，因为有一些小伙伴在提交本题的代码时由于没考虑到 “下落的路程” 这块的内容，导致提交结果全部爆红的现象
在有了以上分析之后，相信您对于本题的解法也形成了比较清晰的逻辑，我们直接来看代码：
#include <stdio.h>
int main() {
double high = 100.0;
double total = high; // 初始下落100米
for (int i = 1; i < 10; i++) { // 处理第2到第10次落地，共9次循环
high /= 2; // 反弹后的高度
total += 2 * high; // 每次反弹 +下落的路程
}
printf("第十次落地时，共经过：%f m，第十次反弹高度为：%f m\n", total, high / 2);
return 0;
}
| No.19 猴子吃桃问题：猴子第一天摘下若干个桃子，当即吃了一半，还不瘾，又多吃了一个第二天早上又将剩下的桃子吃掉一半，又多吃了一个。以后每天早上都吃了前一天剩下的一半零一个。到第10天早上想再吃时，见只剩下一个桃子了。求第一天共摘了多少。
题目分析
本题为经典的递归入门问题，对于递归如何实现，本处不做详细介绍，这部分内容请小伙伴们自行学习，那么对于本题，我们直接来说一个误区：
有很多小伙伴正向思维，认为：猴子每次吃的是前一天的一半，然后因为嘴馋多吃了一个，因此，在递归逻辑中，其返回的是：
return 2 * sum_peach(day+1) + 1;
提问：这里的正向逻辑哪里不对呢？请小伙伴们思考一下哦
接下来，我们使用正规的数学逻辑来推导一下递归的最终表达式：
我们设当前天和后一天分别为：$x_n 和 x_{n+1}$ ，则有：
$$x_{n+1} = x_n/2 – 1$$
通过一个简单的移项，我们就可以得到：
$$x_n = 2 * ( x_{n+1} + 1)$$
上述公式即是正确的递归计算式，博主在这里顺带提一句，递归最终语句，一般都是依靠严谨的递推式，如果能用数学推导尽量使用推导哦！
在理解上述逻辑推理之后，我们来看看代码，本处代码使用while循环实现，我希望小伙伴们可以动手试试，将循环转换成递归的写法，在大多数情况下，这二者都是可以相互转换的哦：
#include<stdio.h>
int main()
{
int day,x1,x2;
day=9;
x2=1;
while(day>0){
x1=(x2 + 1) * 2;/*第一天的桃子数是第2天桃子数加1后的2倍*/
x2=x1;
printf("第 %d 天的桃子数： %d\n", day, x2);
day--;
}
printf("桃子总数： %d\n",x1);
}
如果您对循环转换成递归有困难，也可以参考以下代码：
#include<stdio.h>
int get_nums(int day){
if (day == 10){ // 第十天只剩下一个桃子，本条件为递归出口
return 1;
}
// int last_day = 2*(get_nums(day+1)) + 1; // 错误推导
int last_day = 2*(get_nums(day+1) + 1);
printf("第%d天的桃子数：%d\n", day, last_day);
return last_day;
}
int main(){
int res = get_nums(1);
printf("共有 %d 个桃子", res);
}
|No.20 两个乒乓球队进行比赛，各出三人。甲队为a,b,c三人，乙队为x,y,z三人。已抽签决定比赛名单。有人向队员打听比赛的名单。a说他不和x比，c说他不和x,z比，请编程序找出三队赛手的名单。
题目分析
本题要求我们根据题中的一些附加条件，为两支队伍中的选手匹配对手，逻辑比较简单，只需要注意：
- 1，对手不能相同
- 2，满足题中的先决条件
要实现上述逻辑比较简单，我们也可以手动推演得到答案，现在我们从一个编程学者的角度打开本题，我们直接采用三个循环实现，为甲队的三位选手依次选择满足条件的乙队选手：
#include <stdio.h>
int main() {
char a_opponent, b_opponent, c_opponent;
// 使用三个for循环遍历所有可能的对手组合
for (a_opponent = 'x'; a_opponent <= 'z'; a_opponent++) {
for (b_opponent = 'x'; b_opponent <= 'z'; b_opponent++) {
for (c_opponent = 'x'; c_opponent <= 'z'; c_opponent++) {
// 检查对手是否互不相同
if (a_opponent != b_opponent &&
a_opponent != c_opponent &&
b_opponent != c_opponent) {
// 应用题目中的约束条件
if (a_opponent != 'x' && // a的对手不是x
c_opponent != 'x' && // c的对手不是x
c_opponent != 'z') { // c的对手不是z
printf("比赛名单为：\n");
printf("a vs %c\n", a_opponent);
printf("b vs %c\n", b_opponent);
printf("c vs %c\n", c_opponent);
}
}
}
}
}
}
那么以上就是本期 C语言从初识到竞赛精通 No.16-No.20 的全部内容了，如果您在阅读本文的过程中有所收获，或者有任何宝贵的建议和想法，欢迎通过邮箱、微信或者留言等方式给我留言交流，您的每一次建议都将是我前进的动力！
